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samedi 21 mai 2016

Cours - La démonstration

Introduction

Une démonstration peut désigner tout d'abord une opération mentale destinée à établir la vérité. Cette opération nécessite une certaine rigueur afin qu'elle soit comprise de toute personne douée de raison. Le fait de démontrer une théorie peut également nécessiter d'apporter une preuve de ce qu'on avance, par exemple en réalisant une expérience. En ce sens, la démonstration n'est pas seulement un raisonnement rigoureux, mais elle est une vérification. Sur un autre plan, on dira de quelqu'un d'expressif, c'est-à-dire qui montre visiblement ses sentiments, qu'il est démonstratif, par opposition à une personne qui resterait timide ou introvertie. Enfin, un pays fera une démonstration de force dans le but d'intimider l'ennemi. 

Ainsi, comme le suggère l'étymologie, la démonstration renvoie à l'idée que l'on montre quelque chose à partir d'une autre. Le terme vient du latin demonstraremonstrare signifiant montrer et de à partir. Le processus démonstratif se fait avec comme objectifs de parvenir à la vérité, mais aussi de convaincre et de persuader. Par définition, on ne démontre pas ce qui est évident. On ne démontre pas non plus ce qui ne peut pas l'être, d'où la nécessité de se demander si tout peut-être l'objet d'une démonstration (peut-on démontrer l'existence de Dieu par exemple ?). Enfin démontrer, c'est suivre un certain nombre de règles, donc une méthode : on ne démontre pas n'importe comment. Cette idée est importante dans une discipline comme les mathématiques où la démonstration importe souvent davantage que la solution.

jeudi 19 mai 2016

"Seule la preuve apodictique, en tant qu'elle est intuitive, peut s'appeler démonstration"

Commentaire

La Critique de la raison pure (1781) est un ouvrage du philosophe allemand Emmanuel Kant (1724-1804 qui se donne comme objectif de réhabiliter la raison contre le doute sceptique. Pour cela, Kant cherche à tracer les limites d'un usage de la raison permettant de parvenir à la connaissance et au-delà desquelles toute connaissance demeure impossible ou illusoire. Il cherche donc une voie entre le rationalisme cartésien qu'il qualifie de dogmatique (c'est-à-dire qui ne s'interroge pas sur les prétentions de la raison à pouvoir établir une connaissance indépendamment de l'expérience) et le scepticisme modéré de Hume qui insiste au contraire sur l'impossibilité d'obtenir une certitude même au moyen de l'expérience (ce qu'on pense établir causalement n'est pour Hume qu'un effet de l'habitude). 

Le texte ci-dessous est extrait de la section intitulée "Discipline de la raison pure dans l'usage dogmatique". Dans celle-ci, Kant détermine les principes d'une méthode permettant aux métaphysiciens de ne pas perdre leur temps à réfléchir à des problèmes insolubles. Il lui importe ici de distinguer le savoir démonstratif, propre aux mathématiques, qui procède par construction de concept, et le savoir philosophique qui procède simplement par concepts et qui n'est pas capable de démonstration au sens strict du terme. 

mercredi 18 mai 2016

"Tout ce qui est peut ne pas être"

Commentaire

L'Enquête sur l'entendement humain (1748) est un ouvrage du philosophe écossais David Hume (1711-1776) qui se compose de douze sections. Déçu de l'accueil timide de son Traité sur la nature humaine (1738), Hume entreprend l'écriture de cette Enquête en soignant son style dans l'idée de rendre sa philosophie plus accessible. Son objectif est de déterminer quels sont les pouvoirs de l'entendement humain ainsi que les limites de son application légitime. 

Le texte ci-dessous est extrait de la douzième et dernière section de l'Enquête. Hume fait état de ses réflexions concernant les grands problèmes de la philosophie et s'inscrit contre la prétention d'auteurs comme les stoïciens, Platon ou Descartes à vouloir découvrir des vérités spéculatives, c'est-à-dire seulement théoriques, sans référence à l'expérience. Il invite en effet à se méfier de l'imagination qui s'élève rapidement à la prétention de pouvoir rendre compte même des sujets les plus compliqués. Pour cette raison, Hume est le tenant d'un "scepticisme mitigé" consistant à limiter les recherches à la capacité qu'il juge étroite de l'entendement humain.

dimanche 15 mai 2016

"Se tenir dans ce milieu de ne point définir les choses claires et entendues de tous les hommes, et de définir toutes les autres"

Commentaire

De l'esprit géométrique et de l'art de persuader écrit vers 1658 mais publié à titre posthume en 1728 est un opuscule de Pascal (1623-1662) constitué de deux parties : la première portant sur la méthode utilisée dans les démonstrations géométriques et la seconde sur l'art de persuader. L'objectif de l'ouvrage est d'exposer la meilleure méthode permettant de convaincre son auditoire d'admettre la vérité. Pour Pascal, deux moyens existent : s'adresser au coeur ou convaincre l'esprit. Pascal laisse de côté le premier moyen et livre trois règles pour le second : établir des définitions claires, apporter des preuves évidentes et substituer les définitions aux définis dans les démonstrations.

Le texte ci-dessous se situe dans la première section. Comme Descartes, Pascal souligne l'excellence de la géométrie qui a permis d'expliquer l'art de découvrir des vérités inconnues. En suivant ce modèle, il est possible d'expliciter une méthode qui rend les démonstrations convaincantes. Elle consiste en deux choses : définir tous les termes et prouver toutes les propositions. Pascal entend par définition le recours à un terme univoque pour désigner une réalité qu'on connait et identifie clairement. Sa fonction doit être seulement d'abréger le discours. Aussi, pour se préserver des tromperies sophistiques reposant sur l'équivocité des noms, il suffit de remplacer le mot utilisé par sa définition.

samedi 14 mai 2016

"Avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l'arithmétique et de la géométrie"

Commentaire

Achevées en 1628 mais publiées à titre posthume en 1701, les Règles pour la direction de l'esprit sont écrites par Descartes (1596-1650) en latin. Elles sont au nombre de vingt-et-une. Elles lui permettent de s'affranchir de l'érudition scolastique et de poser les nouveaux principes de sa méthode pour découvrir le vrai. Mais elles affirment surtout son universalité : ces règles ont vocation à s'appliquer à tous les domaines du savoir, y compris à celui de la métaphysique. S'inspirant de la méthode mathématique, leur objectif est moins de l'étendre à toutes les disciplines que de parvenir dans chacune au même degré de certitude.

Le texte ci-dessous se situe à la fin de la Règle II. Cette règle a pour titre : "Il ne faut s'occuper que des objets dont notre esprit paraît capable d'acquérir une connaissance certaine et indubitable". Descartes estime qu'il vaut mieux ne jamais étudier que de s'occuper d'objets trop difficiles où il est impossible de distinguer le vrai du faux. Cette réflexion l'amène à écarter toutes les connaissances qui ne sont que probables et à reconnaître que, parmi les sciences de son époque, les seules à être exemptes de fausseté et d'incertitude sont l'arithmétique et la géométrie.

vendredi 13 mai 2016

"Savoir c'est connaître par le moyen de la démonstration"

Commentaire 

Les Seconds Analytiques d'Aristote (384-322 av. J.-C) font partie de l'Organon, oeuvre consacrée à la logique formelle et qui comprend six ouvrages : Catégories, De l'interprétation, Premiers et Seconds Analytiques, Topiques et Réfutations sophistiques. Alors que les Premiers Analytiques ont pour sujet le syllogisme d'un point de vue formel, les Seconds portent sur son application pratique. 

Dans le texte ci-dessous, Aristote livre une définition du savoir et de la démonstration : "savoir c'est connaître par le moyen de la démonstration" et "par démonstration j'entends le syllogisme scientifique", ce type de syllogisme permettant d'obtenir une "connaissance scientifique". Le syllogisme étant un raisonnement permettant d'établir une causalité, Aristote affirme par conséquent que nous connaissons une chose seulement lorsque nous connaissons sa cause. 

"Apprendre n'est absolument que se ressouvenir"

Commentaire

Le Ménon ou Sur la vertu (387 av. J.-C. ) est un dialogue de Platon (428-348 av. J.-C.) qui cherche à répondre à deux questions principales : qu'est-ce que la vertu et peut-elle faire l'objet d'un enseignement ? Avant de pouvoir dire si elle s'enseigne, il faut d'abord dire ce qu'elle est. Ménon, l'interlocuteur de Socrate propose alors plusieurs réponses possibles selon que l'on est un homme, une femme, etc. Mais il manque l'universalité de la notion et se retrouve dans l'incapacité de dire ce qu'est la vertu en soi.

Ménon, désemparé de ne pouvoir apporter une définition de ce qu'est la vertu, compare Socrate à "cette large torpille marine qui cause l’engourdissement à tous ceux qui l’approchent et la touchent" : il déclare subir le même effet et avoir l'esprit engourdi par les questions de Socrate. Afin de l'encourager, Socrate lui fait alors part de ce que disent les poètes à propos du savoir et expose ainsi la célèbre théorie de la réminiscence, théorie selon laquelle l'âme qui apprend ne découvre pas quelque chose de nouveau, mais ne fait que se ressouvenir de qu'elle savait déjà.

vendredi 24 mai 2013

Citations sur la raison et le réel

1)      Théorie et expérience


« C’est à partir de la mémoire que les hommes acquièrent de l’expérience ».
Aristote, Métaphysique.

« Tous les raisonnements sur les choses de fait semblent être fondés sur la relation de cause à effet ».
Hume, Enquête sur l’entendement humain.

« Des jugements empiriques, en tant qu’ils ont une valeur objective, sont des jugements d’expérience ».
Kant, Prolégomènes à toute métaphysique future.

« La raison doit se présenter à la nature en tenant d’une main ses principes (…) et de l’autre l’expérimentation ».
Kant, Critique de la raison pure, « Seconde préface ».

« Savoir s’il y a une connaissance indépendante de l’expérience ».
Kant, Critique de la raison pure, « Introduction ».

« L’expérience est l’investigation d’un phénomène modifié par l’investigateur ».
Bernard, Introduction à l’étude de la médecine expérimentale.

« Toute théorie reconduit en dernière instance à une expérience ».
Husserl, De la synthèse passive.

2)      La démonstration


« Ceux qui sont naturellement doués pour le calcul ont pour ainsi dire l'esprit agile dans toutes les autres sciences ».
Platon, La République.

« Ce que nous appelons apprendre est une réminiscence ».
Platon, Ménon.

« Rien n'est dans l'intelligence qui n'ait été d'abord dans les sens ».
Thomas d’Aquin, De Veritate.

« Les premiers principes ne peuvent être connus que par intuition ; et au contraire les conséquences éloignées ne peuvent l'être que par déduction ».
Descartes, Règles pour la direction de l'esprit.

« Le cœur a ses raisons que la raison ne connaît point ».
Pascal, Pensées.

« On peut, sur les vérités de fait, se passer de la démonstration si l'on sait se servir de l'expérience ».
Bacon, Opus majus.

« Au commencement l’âme est ce qu’on appelle une table rase, vide de tous caractères, sans aucune idée, quelle qu’elle soit ».
Locke, Essai sur l’entendement humain.

3)      L’interprétation


« Toute compréhension de la partie est conditionnée par une compréhension du tout ».
Schleiermacher, Herméneutique, « Aphorismes ».

« Rien n’est plus dangereux que l’axiome commun selon lequel il faut consulter l’esprit de la loi ».
Beccaria, Des délits et des peines, « Interprétation des lois », §IV.

« Les sciences de l’esprit ont le droit de déterminer elles-mêmes leurs méthodes en fonction de leur objet ».
Dilthey, Idées concernant une psychologie descriptive et analytique.

« Le but de la philosophie est la clarification logique des pensées ».
Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus.

« Comprendre, c’est toujours interpréter ».
Gadamer, Vérité et Méthode.

« Dire quelque chose de quelque chose c’est, au sens complet et fort du mot, interpréter ».
Ricœur, De l’interprétation.

4)      Le vivant


« C’est par la vie que l’animé se distingue de l’inanimé ».
Aristote, Traité de l’âme, II, I, 413a21.

« Nous voyons des horloges, des fontaines artificielles, des moulins et autres semblables machines, qui (…) ne laissent pas d’avoir la force de se mouvoir d’elle-même ».
Descartes, Traité de l’homme, XI.

« Un être organisé n’est pas simplement une machine (…), mais (…) il possède une force formatrice qu’il communique aux matières qui n’en disposent pas ».
Kant, Critique de la faculté de juger, §65.

« La vie, c'est l'ensemble des fonctions qui résistent à la mort ».
Bichat, Recherches physiologiques sur la vie et la mort.

« L'idée de vie suppose constamment la corrélation de deux éléments indispensables, un organisme approprié et un milieu convenable ».
Comte, Cours de philosophie positive.

« Le but que se propose la méthode expérimentale (…) consiste à rattacher par l’expérience les phénomènes naturels à leurs conditions d’existence ou à leurs causes prochaines ».
Bernard, Introduction à l’étude de la médecine expérimentale.

« Le roman naturaliste (…) est une expérience véritable que le romancier fait sur l’homme, en s’aidant de l’observation ».
Zola, Le Roman expérimental.

« Une des propriétés fondamentales qui caractérisent tous les êtres vivants sans exception : celle d'être des objets doués d'un projet ».
Monod, Le hasard et la nécessité.

5)      La matière et l’esprit


« La lettre tue, mais l'esprit vivifie ».
Saint Paul, Epître aux Corinthiens, (2 Co, 3, 6).

« Je ne suis qu’une chose qui pense, c'est-à-dire un esprit ».
Descartes, Méditations métaphysiques, II.

 « L'âme de l'homme est réellement distincte du corps, et toutefois elle lui est si étroitement conjointe et unie qu'elle ne compose que comme une même chose avec lui ».
Descartes, Abrégé des Méditations métaphysiques.

« Chaque portion de la matière peut être conçue comme un jardin plein de plantes (…) et chaque rameau de la plante (…) est encore un tel jardin ».
Leibniz, Monadologie, §67.

« L'esprit n'est lui-même que le produit le plus élevé de la matière ».
Engels, La fin de la philosophie classique allemande.

« La théorie de la relativité nous a appris que la matière représente d’immenses réservoirs d’énergie et que l’énergie représente la matière ».
Einstein, L’Evolution des idées en physique.

6)      La vérité


« Nous devons demeurer sans opinion, sans inclination, sans agitation ».
Pyrrhon.

« L’homme est la mesure de toute chose ».
Protagoras.

« Tous les hommes désirent naturellement savoir ».
Aristote, Métaphysique.

« Le faux et le vrai ne sont pas dans les choses, comme si le bien était le vrai et le mal, en lui-même le faux, mais dans la pensée ».
Aristote, Métaphysique.

« Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée ».
Descartes, Discours de la méthode.

« La volonté de vérité pourrait secrètement une volonté de mort ».
Nietzsche, Le gai savoir.

« Presque rien n'est plus inconcevable que l'avènement d'un honnête et pur instinct de vérité parmi les hommes. »
Nietzsche, Sur la vérité et le mensonge au sens extra-moral.

« Ce qui est incompréhensible, c'est que le monde est compréhensible ».
Einstein, Comment je vois le monde.